Eski hakem ve Merkez Hakem Kurulu Asbaşkanı Serdar Çakır'ın oğlu olan Cüneyt Çakır, 23 Kasım 1976'da dünyaya geldi. Babasının izinden giderek futbol hakemliği seçen Çakır, kariyerine 1994 yılında başladı.
2001 yılında Süper Lig hakemliğine yükselen Cüneyt Çakır, 2006'da FIFA kokartı takmaya hak kazandı. Çakır, 2011'de ise UEFA'nın en üst kategori olan elit hakemliğe yükseldi.
Yaklaşık 28 yıl süren kariyerinde toplamda bin 678 maçta düdük çalan Çakır, uluslararası alanda yönettiği müsabakalarla Türkiye'nin en başarılı hakemi oldu.
Cüneyt Çakır, iki kez FIFA Dünya Kupası'nda yarı final maçına çıkarak dünyada bunu başaran 2 hakemden biri oldu.
Toplamda 3 kez Süper Kupa, 2 kez de Türkiye Kupası finali yöneten Çakır, tüm kulvarlarda toplam bin 678 kez başlangıç düdüğünü çaldı.